الفصل 3: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
ملخّص: حساب عبارات بها جذور تربيعية
الأساسيّ
- لتبسيط جذر نكتب العدد جذاءَ مربّع تامّ وعدد آخر: √18 = √9 × √2 = 3√2.
- نختار أكبر مربّع تامّ يقسم العدد للوصول مباشرة إلى أبسط شكل.
- بعد التبسيط تصبح جذور كثيرة متشابهة فيمكن جمعها.
- نزيل الجذر من المقام بضرب البسط والمقام في الجذر نفسه.
القواعد والصيغ
التبسيط
لكلّ عددين موجبين a وb: √(a² × b) = a√b.
إزالة الجذر من المقام
1/√a = √a/a (a > 0).
الجذر والمربّع
√(a²) = |a| لكلّ عدد حقيقي a؛ (√a)² = a إذا كان a ≥ 0.
الطريقة
- أفكّك العدد تحت الجذر بإظهار أكبر مربّع تامّ (4، 9، 16، 25، 36، 100…).
- أكتب كلّ جذر على الشكل a√b.
- أجمع الجذور المتشابهة، وأزيل الجذر من المقام إن وُجد.
مثال
A = 2√12 − √27 + √75
= 2 × 2√3 − 3√3 + 5√3 = 6√3.
B = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.
= 2 × 2√3 − 3√3 + 5√3 = 6√3.
B = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.
أخطاء شائعة
- كتابة √12 = 3√2: الصحيح √(4 × 3) = 2√3.
- جمع ما تحت الجذور: √8 + √18 ليس √26، بل 2√2 + 3√2 = 5√2.
- كتابة √(a²) = a دائمًا: √((−3)²) = 3 = |−3|.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.